Na, nézzük először az utóbbit! Képzelj el egy jó nagy számot, pl. ezt:

Noha olvasáskor nem kell kimondani a szám nevét, ez akkora szám, hogy nincs is neve.

Aztán képzelj el egy másik számot, ezt:

45

Ez már egyáltalán nem volt nehéz.

Ismét leírom az első számot:

Ha megszámolnád (nem fogod megszámolni, de ha mégis), hogy hány nulla van az 1 után, akkor éppen 45-öt kapnál. Ezt a számot tehát úgy mondhatnánk el szóban, hogy

1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 egyenlő azzal a számmal, amelyben az egyes után negyvenöt darab nulla van.

Ehhez hasonlóan jellemezzünk egy másik számot: 100 egyenlő azzal a számmal, amelyikben az egyes után két darab nulla van.

A 10-ről már te is meg tudod mondani, hogy egyenlő azzal a számmal, amelyben az egyes után egy darab nulla van.

És az 1? Nos, az 1 egyenlő azzal a számmal, amelyben az egyes után nulla darab nulla van.

Ám jó volna nem ilyen nyakatekerten fogalmazni, ezért az „az a szám, amelyben az egyes után …. darab nulla van”, egy jelöléssel is leírható:

lg 100 = 2; lg 10= 1; lg 1 = 0.

Mindjárt szebb lett az élet. Az „lg” a „tízes alapú logaritmus” jele. De hogyan lehet lerövidíteni olyan számokat, amelyekben se egyes, se nulla nincsen? Például ezt: 2 645 397. Írjuk csak le: lg 2 645 397 = ??????

Szerencsére, az interneten vannak olyan számológépek, amelyekkel könnyű az átváltás. Ilyen pl. ez is:

http://www.rapidtables.com/calc/math/Log_Calculator.htm

Nézzük meg, mit mond ez a cucc, ha beírjuk az előző számot! Először ki kell választanunk, hogy 10-es alapú logaritmusról van. szó, aztán be kell írni a számot, és megnyomni a „calculate” gombot.

Az eredmény a „result” mezőben olvasható le. Elárulom neked, hogy valószínűleg a számítógéped vagy okostelód programjai között is föllelhető olyan számológép program, amellyel lehet logaritmust számolgatni, a „tudományos” nézetben.

Gyakorta nem is az a fontos, hogy mi mennyi, hanem az az érdekes, hogy két mennyiség közül az egyik hányszorosa a másiknak, vagy két mennyiség közül az egyik hányadrésze a másiknak. Vagyis az arányokra vagyunk kíváncsiak.

Természetesen az arányok is logaritmizálhatók. Ha az egyik mennyiség 10, a másik 1, akkor tudjuk, hogy az arányuk:

Nézzük meg fordítva is, ha az egyik mennyiség 1, a másik 10! Ez kicsit cifrább lesz, figyi!

A logaritmusba átalakításkor az 1-nél nagyobb számok pozitívak, az egynél kisebb számok negatívak lesznek. Most már mindjárt kiderül, hogy miért is jó logaritmussá alakítani az arányokat!

Ha a fenti két arányt összeszorozzuk, akkor a következőt kapjuk:

Ha viszont az arányaik logaritmusát adjuk össze, akkor 1+(-1) =0. Márpedig éppen az imént írtam le, hogy az a szám, amelynek a tízes alapú logaritmusa 0, éppen az 1. Vagyis szorzás helyett csak összeadnunk kellett, ráadásul kisebb számokat.

A természetben az arányok nagyon lényegesek. A hallórendszerünk a nagyon gyönge és a nagyon erős hangokat is képes érzékelni, érdemes hát logaritmussal számolgatni. Az akusztikában a logaritmusosan átalakított aránynak neve is van: bel. Az elnevezést arról a pasiról kapta, akit sokáig a telefon feltalálójaként tiszteltünk – a szabadalmi tolvajt Alexander Graham Bellnek hívták.

A decibel a belnek a tizedrésze, vagyis két mennyiség aránya decibelben:

10*lg(a két mennyiség aránya).

Valóban, az akusztikában így számolunk akkor, ha például két hang intenzitásának arányára vagyunk kíváncsiak. Emlékeztetőül, a hangintenzitás a terjedés irányára merőleges egységnyi felületen egységnyi idő alatt átáramló energia. Van iránya és nagysága is, tehát vektormennyiség. Az energia jellegű mennyiségek, így a hangintenzitás esetén mindig ez a képlet érvényes:

10*lg(a két hangintenzitás aránya)

Ha viszont két hangnyomás aránya érdekel, akkor nem 10-zel, hanem 20-szal szorzunk:

20*lg(a két hangnyomás aránya)

Aha.

De miért? Ennek az az oka, hogy a hangintenzitás változása másfajta függvénnyel jellemezhető, mint a hangnyomásé. A hangnyomás erő jellegű cucc, és nincs iránya, vagyis skalármennyiség.

A decibel rövidítése a dB. A decibel nem mértékegység, miként a százalék (%) sem az, hanem arány, viszonyszám.

Ritkán szoktunk hangintenzitással foglalkozni, a hangnyomással annál inkább. Ezért érdemes néhány fontosabb hangnyomás-arányt fejből tudni:

kétszeres arány: kb 6 dB.

tízszeres arány: 20 dB.

félszeres arány: kb. - 6 dB.

egytizedszeres arány: - 20 dB.

Minden más arány ebből számítható.

Például a négyszeres arány: 2*2: 6+6 dB = 12 dB.

Az ezerszeres arány: 10*10*10: 20+20+20 = 60 dB.

Visszafele is igaz a dolog, például kiszámolhatjuk, hányszoros arány az 54 dB!

Ehhez föl kell bontani az 54-et már ismert részekre. Csak egy picikét kell gondolkodni hozzá, ha ügyesek vagyunk:

54 = 60-6. vagyis 100*0,5 = 500

Ha pontosan akarunk számolni, akkor hangnyomásból arányt képlettel számolunk:

Természetesen a számítógépeden vagy okostelódon levő tudományos számológéped is képes erre, mert csak a dB-értéket kell hússzal osztani, és 10 hatványára emelni. De még egyszerűbb az interneten:

http://www.sengpielaudio.com/calculator-db.htm

A példánkban szereplő 54 dB-t számoltam vissza:

A pontosan számolt érték egy kicsit eltér a fejben számolt 500-tól, de ennek az az oka, hogy a kétszeres arány nem pontosan 6 dB. Az is látható, hogy ezzel a szerkezettel nemcsak dB-ből arányt, hanem arányból dB-t is lehet számolni.

Mivel a decibel logaritmikus jellemző, ezért igen kicsi és igen nagy arányok is ábrázolhatók vele derékszögű koordináta rendszerekben. Ha még emlékszel rá – emlékszel egy frászt –, a lineáris-logaritmikus koordináta rendszer ilyen volt:

Vagyis a függőleges tengelyen az egyes számok között volt azonos a távolság, a vízszintesen az egyes nagyságrendek között volt ugyanakkora a távolság.

A decibel egyik fő előnye, hogy például a függőleges tengely ugyanúgy maradhat lineáris, mint eddig, miközben logaritmikus arányokat tüntetünk föl rajta. Az alábbi ábrán például valamilyen cucc viselkedését látjuk a frekvencia függvényében, és már tudod, hogy a függőleges tengelyen az eltéréseket decibelben tüntették föl.

És még nincs vége!

Mint említettem, a decibel nem mennyiség. Gyakori viszont, hogy amikor arányokat nézünk, akkor nemcsak az érdekel, hogy az egyikhez képest hányszoros a másik, hanem arra vagyunk kíváncsiak, hogy egy közös értékhez, az úgynevezett viszonyítási alaphoz képest milyenek az arányok.

Legyen a viszonyítási alap például ez!

Nem vagyok biztos abban, hogy kapásból jól értelmezhető, ezért megmutatom, minek a része volt.

A következő képhez így már nem is szükséges magyarázat.

A földrajzban a viszonyítási alap a tenger szintje. A tenger szintje a nulla érték.

De melyik tenger szintje? Ez bizony, változó. Nemcsak attól függ, hogy melyik országról van szó, hanem attól is, hogy éppen melyik szintet fogadja el egy ország. A földrajzban a tengerszint feletti magasságot szintgörbékkel vagy a domborzati térképeken a gyengébbek kedvéért színek mélységével jelölik.

Az akusztikában az egységnyi hangnyomás – az 1 pascal – lett volna kézenfekvő. Ám a tudósok okosabbak voltak, és az a hangnyomás lett a vonatkoztatási szint, az alapszint, amit éppen meghallunk 1 000 Hz-en, vagyis 20 µPa, a hallásküszöb értéke.

20 µPa = 0,00002 Pa – ha még nem felejtetted el.

Mivel vannak más vonatkoztatási szintek is, csakúgy, mint a földrajzban, ezért ha valamilyen hangnyomás szintet decibelben adunk meg, annak dBSPL a jele. Az SPL az angol sound pressure level rövidítése. Sajnos, nem mindig írják ki az SPL-t a dB mellé. de te mindig tudni fogod, miről van szó. A dBSPL már úgy viselkedik, mint egy mértékegység. A következő ábra azt mutatja, hogy egyes hangjelenségeken a hangnyomás és a hangnyomás szint mekkora.

Láthatod, hogy ha arányokban fejezzük ki a hallórendszerünk által érzékelhető hangokat, akkor ez nagyon nagy szám, ha viszont hangnyomás szintben, akkor csupán három számjegyből áll.

A hangnyomás és a hangnyomás szint kölcsönösen átszámítható egymásba.

Mivel ezekkel a képletekkel macerás számolni, nagyon sok internetes kalkulátor is létezik. Például ez:

http://www.sengpielaudio.com/calculator-soundlevel.htm

Érdemes vele játszani, mert sok mindent tud. Például nézzed meg a középső oszlopban, hogy 1 Pascal hány dBSPL!

Kerekítve 94 dBSPL-t számolt ki a gép. Ez nagyon fontos érték, például a mikrofonok esetében éppen az ilyen szintű hangnyomásnál mérjük, hogy mekkora kakaó jön ki a kütyüből.

Nagy pillanathoz érkeztünk, mert ettől kezdve majdnem mindent decibelben fogunk értékelni. Meg fogod szokni, ne fossál!

Ha jól beszélsz angolul, érteni is fogod a videót, de ha csak annyit tudsz e nyelven, mint én, akkor is fogod élvezni.